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| 算法 | 算法的定义和设计 |
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7Wate | 2022-08-25 |
概述
算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限步骤或序列。
特性
良好的算法须拥有如下五个特定：输入、输出、有穷性、确定性、可行性。
输入
算法应具有零个或多个输入。
输出
算法至少有一个或多个输出。
有穷性
算法在执行有限的步骤后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤都在可接受的时间内完成。
确定性
算法的每一步骤都具有确定性的含义，不会出现二义性。
可行性
算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。
设计原则
正确性
算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反应问题的需求、能够得到问题的正确答案。
- 没有语法错误。
- 合法的输入数据能够产生满足要求的输出结构。
- 非法的输入数据能够得出满足规格说明的结构。
- 刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。
可读性
便于阅读、理解和交流。
健壮性
当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。
时间效率和存储量低
设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。
度量方法
评价算法的优良必须有相对应的准则，目前从两方面出考量：方法论、复杂度。
方法论
- 事后统计法
- 事前分析估算法
- 函数的渐近增长
复杂度
- 时间（Time）复杂度：T(n) = O(f(n))
- 空间（Space）复杂度：S(n) = O(f(n))
- 最坏情况与平均情况