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title: 算法
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description: 算法的定义和设计
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keywords:
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- 算法
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tags:
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- FormalSciences/ComputerScience
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author: 7Wate
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date: 2022-08-25
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## 概述
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算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限步骤或序列。
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## 特性
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良好的算法须拥有如下五个特定：**输入、输出、有穷性、确定性、可行性。**
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### 输入
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算法应具有**零个或多个输入**。
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### 输出
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算法**至少有一个**或多个输出。
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### 有穷性
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算法在执行有限的步骤后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤都在可接受的时间内完成。
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### 确定性
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算法的每一步骤都具有确定性的含义，不会出现二义性。
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### 可行性
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算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。
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## 设计原则
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### 正确性
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算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反应问题的需求、能够得到问题的正确答案。
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1. 没有语法错误。
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2. 合法的输入数据能够产生满足要求的输出结构。
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3. 非法的输入数据能够得出满足规格说明的结构。
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4. 刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。
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### 可读性
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便于阅读、理解和交流。
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### 健壮性
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当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。
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### 时间效率和存储量低
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设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。
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## 度量方法
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评价算法的优良必须有相对应的准则，目前从两方面出考量：方法论、复杂度。
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### 方法论
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- 事后统计法
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- 事前分析估算法
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- 函数的渐近增长
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### 复杂度
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- 时间（Time）复杂度：T(n) = O(f(n))
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- 空间（Space）复杂度：S(n) = O(f(n))
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- 最坏情况与平均情况
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